Исследование вынужденных электромагнитных колебаний
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика


Исследование вынужденных электромагнитных колебаний

Физика


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 1564


дтхзйе дплхнеофщ

НЕКОТОРЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ДИСТАНЦИОННЫХ ЗАЩИТ
Дифракция Фраунгофера от длинной щели
Термодинамическая шкала температур
ТЕРМОСТАБИЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ ТРАНЗИСТОРА
Правила Кирхгофа
Взаимная индукция
Основной закон релятивисткой динамики МТ
Магнитная сила как релятивистское следствие закона Кулона
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА
Электромагнитное поле и его распространение в пространстве в виде электромагнитных волн
 

Исследование вынужденных  электромагнитных  колебаний.

Цель работы:

1. Исследовать закономерности вынужденных электромагнитных колебаний.

2.Построить амплитудные резонансные кривые для напряжения и силы тока в последовательном колебательном контуре.

I. Теоретическая часть

Для получения незатухающих колебаний в реальном контуре, надо пополнять в нём потери энергии. Для этого необходимо подключить к нему источник переменного напряжения, изменяющегося по закону:

,

где  - циклическая частота вынуждающего напряжения.

Реальный последовательный колебательный контур – это электрическая цепь, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление, конденсатор и катушку индуктивности (рис. 1).



Рис.1

Получим уравнение вынужденных электромагнитных колебаний. Запишем второй закон Кирхгофа для такого контура.

*, где  – падение напряжения на конденсаторе и активном сопротивлении соответственно;  – ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности.

, учитывая, что

, а , получим ;

Разделим обе части уравнения на ,тогда

                              (1)

Уравнение (1) это неоднородное линейное ДУ второго порядка для вынужденных электромагнитных колебаний заряда на обкладках конденсатора колебательного контура.

Решением уравнения (1) является сумма общего решения однородного уравнения  и частного решения неоднородного уравнения  

, где

 – уравнение свободных (собственных) затухающих колебаний;

,  - циклическая частота и начальная фаза затухающих колебаний.

 – уравнение вынужденных колебаний.

График вынужденных колебаний имеет вид рис. 2.

Время установления колебаний тем больше, чем меньше коэффициент затухания контура .

При рассмотрении многих физических процессов свободными колебаниями можно пренебречь и рассматривать только вынужденные колебания

                               (2)

Из выражения (2) видно, что вынужденные электромагнитные колебания всегда происходят с частотой вынуждающего напряжения .

Рис. 2

Амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний равны:

 или

Продифференцировав выражение (2) по времени получим уравнение для закона изменения тока в контуре

          (3)

Выражение (3) показывает, что колебания тока опережают колебания заряда на . Амплитудное значение тока в контуре определяется выражением:

.

Закон изменения напряжения на конденсаторе имеет вид

.         (4)

Напряжение на конденсаторе изменяется в фазе с зарядом.

. Величина  называется ёмкостным сопротивлением контура.

Напряжение на индуктивности будет изменяться по закону:

Колебания напряжения на индуктивности опережают колебания напряжения на конденсаторе на , колебания тока на .

 - амплитуда напряжения на индуктивности, величина  называется индуктивным сопротивлением контура.

Напряжение на активном сопротивлении изменяется в фазе с током.

,

где .

Величина  называется полным сопротивлением контура.

I.                 Фазовые соотношения между током и напряжениями на конденсаторе, индуктивности, сопротивления при вынужденных колебаниях можно изобразить на векторной диаграмме (рис.3).

Рис.3

Сумма напряжений в колебательном контуре должна быть равна приложенному напряжению .

.

Поэтому на векторной диаграмме  есть вектор, равный сумме векторов  (рис.3).

 

Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре.

Из формул (2), (3), (4) видно, что амплитуда заряда, напряжения и силы тока в контуре зависит от частоты вынуждающего напряжения.

Рис.4

При совпадении частоты внешнего напряжения с некоторой частотой, называемой резонансной, амплитуда заряда и напряжения резко возрастает.

Это явление называется резонансом в колебательном контуре (рис.4). Резонансные кривые напряжения имеют вид (рис.4).

При  резонансные кривые сходятся в одной точке с ординатой  – постоянное напряжение, приложенное к колебательному контуру (напряжение, возникающее на конденсаторе при подключении контура к источнику постоянного напряжения). Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше , т.е. чем меньше активное сопротивление контура и больше индуктивность.

Резонансная частота для заряда и напряжения вычисляется по формуле

.

Рис. 5

Исследуем зависимость амплитуды колебаний тока от частоты . График зависимости амплитуды силы тока в цепи выглядит следующим образом (рис.5):

При совпадении  с частотой собственных колебаний  происходит резкое возрастание силы тока:

При,       – полное сопротивление колебательного контура становится равным только активному сопротивлению.

При,  резонансные кривые сходятся в начале координат, так как постоянный ток в цепи, содержащей конденсатор, течь не может. Векторная диаграмма при резонансе напряжений имеет вид (рис.6):

Рис. 6

 – колебания напряжения на конденсаторе и индуктивности имеют одинаковые амплитуды, но происходят они в противофазе, т. е. компенсируют друг друга, поэтому резонанс, который наступает в таком колебательном контуре, называется резонансом напряжений (последовательным резонансом).

Напряжение на конденсаторе при резонансе токов, т. е. при , равно:

.

Найдем отношение

.

Добротность показывает, во сколько раз напряжение при резонансе на конденсаторе больше внешнего напряжения. Чем больше добротность (чем меньше затухание) контура, тем острее резонансные кривые.

II. Подготовка к работе.

1. Подготовить бланк отчета.

2. Прочитать конспект лекций по данной теме и теоретическую часть, изложенную в пункте 2 данной работы.

III. Приборы и принадлежности.

1. ПЭВМ

2. Программа Mathcad.

IV. Экспериментальная часть.

Задание 1. Исследование влияния параметров колебательного контура на характеристики электромагнитных колебаний.

           

Для различных значений рассчитать значения циклической частоты собственных незатухающих электромагнитных колебаний по формуле  коэффициента затухания по формуле  и резонансной циклической частоты по формуле .

Значения емкости изменяются в диапазоне .

Значения индуктивности изменяются в диапазоне .

Значения сопротивления изменяются в диапазоне .

Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1

Ф

Гн

Ом

1

5

2

5

3

5

4

10

Проанализировать, как влияет изменение емкости, индуктивности и сопротивления колебательного контура на собственную частоту колебаний, коэффициент затухания  и резонансную частоту для вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе. Сформулировать вывод.

Задание 2. Построение амплитудных резонансных кривых для вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока в колебательном контуре.

Для определенных значений  рассчитать на компьютере значения амплитуды вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока в колебательном контуре в зависимости от значения частоты внешнего напряжения .

Частота внешнего напряжения изменяется от значения  до значения  с шагом ,

                     (1)

                                     (2)

Вычисленные по формулам (1) и (2) результаты, заносятся в таблицу 2:

С=, , ,

Таблица 2

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

Затем изменяем один из параметров колебательного контура – емкость. Результаты вычислений амплитудных значений вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока в колебательном контуре заносим в таблицу 3:

С=, , , .

Таблица 3

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

Далее меняем значение индуктивности катушки L. Результаты вычислений  и  заносим в таблицу 4:

С=, , , .

Таблица 4

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

Следующим параметром колебательного контура, который изменяется, является сопротивление , аналогично заполняется таблица 5:

С=, , , .

Таблица 5

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

По результатам вычислений амплитудных значений напряжения на конденсаторе и силы тока в колебательном контуре строятся четыре амплитудные кривые для напряжения в одной системе координат и четыре амплитудные кривые для силы тока в другой системе координат.

Каждое семейство амплитудных резонансных кривых располагаются на отдельной целой странице.

Для графиков зависимости амплитуды вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе от частоты внешнего напряжения рекомендуемый масштаб: ().

Для построения графика на вертикальной оси значения напряжения взять до 190 В.

Для графиков зависимости амплитуды вынужденных колебаний силы тока от частоты внешнего напряжения рекомендуемый масштаб: ().

Проанализировать влияние значений параметров колебательного контура на резонансные кривые и сформулировать выводы по лабораторной работе.

V. Содержание отчета.

1. Схема последовательного колебательного контура.

2. Основные формулы, которые используются для вычислений в данной работе.

3. Таблицы 1 – 5 с результатами вычислений.

4. Графики семейств амплитудных резонансных кривых для напряжения на конденсаторе и силы тока в цепи последовательного колебательного контура.

5. Выводы по лабораторной работе.

VI. Контрольные вопросы.

1.      Что такое вынужденные колебания?

2.      Вывести дифференциальные уравнения для вынужденных колебаний заряда в последовательном колебательном контуре и записать его решение.

3.      Характеристики вынужденных колебаний – амплитуда, частота, фаза.

4.      Как выглядит график вынужденных колебаний заряда?

5.      Уравнения, описывающие вынужденные колебания силы тока, напряжения на конденсаторе, на индуктивности и на активном сопротивлении.

6.      Векторная диаграмма для вынужденных колебаний напряжений на емкости, индуктивности, активном сопротивлении.

7.      Определение явления резонанса напряжений в последовательном колебательном контуре.

8.      Резонансная частота для вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе и сила тока в цепи.

9.      График зависимости амплитудных колебаний напряжений на конденсаторе и силы тока в цепи от значения частоты колебаний внешнего напряжения.

10.  Как влияет изменение емкости, индуктивности и активного сопротивления на резонансную частоту вынужденных колебаний напряжения и силы тока?

11.  Как влияет изменение емкости, индуктивности и активного сопротивления на амплитуду колебаний напряжения и силы тока при резонансе.

VII. Литература.

1. Трофимова Т. И. «Курс физики». М., «Высшая школа», 1990.