ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И ИЗОПРОЦЕССЫ
создание документов онлайн
Документы и бланки онлайн

Обследовать

Администрация
Механический Электроника
биологии
география
дом в саду
история
литература
маркетинг
математике Физика информатики химия
медицина
музыка
образование
психология
разное
художественная культура
экономика


ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И ИЗОПРОЦЕССЫ

Физика


Отправить его в другом документе Tab для Yahoo книги - конечно, эссе, очерк Hits: 1529


дтхзйе дплхнеофщ

Изучение алгоритма реализации цифрового согласованного фильтра кодовой последовательности на цифровом сигнальном процессоре TMS320C10
УПРОЩЕННЫЕ СПОСОБЫ ОДНОСТОРОННЕГО ЗАМЕРА
ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ БАТАРЕИ ЭЛЕМЕНТОВ
Модель идеального газа
Магнитное поле. Закон Ампера. Индукция магнитного поля.
Давление газа
Магнитная индукция.Закон Био-Савара-Лапласа
Средняя длина свободного пробега. Эффективный диаметр молекул
Теплопроводность и перенос энергии
Взаимодействие света с веществом
 

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И ИЗОПРОЦЕССЫ

Изопроцессами в термодинамике называются термодинамические процессы, при которых один из макроскопических параметров , характеризующих состояние системы, остается неизменным.

Термодинамический процесс, при котором объем системы остается неизменным, называется изохорным (изохорическим). 

Самое простое уравнение изохорного термодинамического процесса имеет вид: . График этого процесса на - диаграмме представляет собой вертикальную линию (рис. 16 а).

Получим еще одно уравнение изохорного процесса. Для этого выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона давление, получим:

  или  ,

где – некая постоянная для данного процесса величина, константа.



Рис.16

Из уравнения изохорного процесса  видно, что давление в термодинамической системе прямо пропорционально зависит от температуры. Следовательно, графиком изохорного процесса на - диаграмме будет являться прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 16, b).

И, наконец, на - диаграмме график изохорного термодинамического процесса имеет вид горизонтальной линии (рис. 16, c).

Выясним, чему равна работа, которую совершает термодинамическая система, при изохорном процессе. Для этого воспользуемся формулой, по которой вычисляется элементарная работа в термодинамике: .

Так как объем термодинамической системы при изохорном процессе остается неизменным, то , поэтому элементарная работа, а значит и полная работа при изохорном процессе тождественно равна нулю: , .

Следовательно, если объем термодинамической системы (газа) не изменяется, то работа не совершается.

Этот результат можно получить, если проанализировать график изохорного процесса на - диаграмме. Как известно, работа численно равна площади фигуры, ограничиваемой графиком термодинамического процесса , осью абсцисс (горизонтальной осью ) и вертикальными прямыми  и .

Графиком изохорного процесса на - диаграмме является вертикальная прямая, площадь фигуры, которую она ограничивает, равна нулю.

Теперь найдем, как изменяется внутренняя энергия термодинамической системы при изохорном термодинамическом процессе. Выше (в пункте 3) мы получили формулу, которая действительна и в данном случае:

Обобщим полученные факты, и запишем первое начало термодинамики  для изохорного процесса.

Так как  , то – это соотношение означает, что все тепло, передаваемое термодинамической системе, идет на изменение её внутренней энергии. Первое начало термодинамики для изохорного процесса можно записать более подробно:

Используя это соотношение, можно легко получить формулу для  молярной теплоемкости при изохорном термодинамическом процессе:

 или 

Полученный результат говорит о том, что молярная теплоемкость при постоянном объеме не зависит от температуры газа, она является постоянной величиной и зависит только от числа степеней свободы газа.

Так для всех одноатомных идеальных газов (гелий, неон, аргон и так далее) молярная теплоемкость имеет одно значение  , так как число степеней свободы для указанных газов равно .

Для двухатомных газов (водород, кислород, азот и так далее) молярная теплоемкость равна  , так как число степеней свободы для этих газов равно  .

Аналогично, молярная теплоемкость всех трехатомных идеальных газов (водяной пар, углекислый газ и так далее) во всем диапазоне температур остается неизменной и равной  , так как число степеней свободы трехатомных газов равно  .

Термодинамический процесс, при котором давление термодинамической системы остается неизменным, называется изобарным (изобарическим).

Из определения следует, что уравнение изобарного процесса можно записать в виде: . Графиком изобарного процесса на - диаграмме является горизонтальная линия (рис. 17, а).

Рис.17

Выясним, как зависят между собой другие макроскопические параметры системы –  и . Для этого выразим, например, объем из уравнения Менделеева-Клапейрона, получим:

 или ,

где – некоторая постоянная для данного процесса величина.

Уравнение изобарного процесса показывает, что объем термодинамической системы прямо пропорционально зависит от температуры, следовательно, графиком изобарного процесса на - диаграмме будет прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 17, с).

Полезно также иметь представление о том, как выглядит график изобарного процесса на - диаграмме (рис. 17, b).

 Найдем работу при изобарном процессе. Как известно, элементарная работа в термодинамике равна . Полная работа термодинамической системы равна сумме (интегралу) элементарных работ, то есть:

,

здесь мы учли, что давление в термодинамической системе неизменно, поэтому величину можно выносить из-под знака интеграла. Этот результат так же можно было получить проанализировав график изобарного процесса на -диаграмме.

Площадь фигуры, ограничиваемой графиком этого процесса (), осью абсцисс (горизонтальной осью ) и вертикальными прямыми  и , равна площади прямоугольника со сторонами равными  и , то есть .

Рис.18

Иногда бывает полезно работу при изобарном процессе выражать другим способом:

,

здесь мы воспользовались уравнением Менделеева-Клапейрона.

Изменение внутренней энергии при изобарном процессе описывается уже известной нам формулой:

Теперь запишем первое начало термодинамики для изобарного процесса:

  или   

Таким образом, при изобарном процессе все тепло, получаемое системой, идет одновременно на совершение работы термодинамической системой и на изменение ее внутренней энергии.

Первое начало термодинамики для изобарного процесса можно так же записать в другом виде:

 

Используя эту запись первого начала термодинамики, можно легко найти молярную теплоемкость при изобарном термодинамическом процессе:

Полученный результат говорит о том, что теплоемкость идеальных газов при постоянном давлении не зависит от температуры и является величиной постоянной. Значение молярной теплоемкости при постоянном давлении определяется только значением числа степеней свободы.

Для всех одноатомных идеальных газов (и так далее) молярная теплоемкость при постоянном давлении будет иметь одно значение во всем диапазоне температур:

Двухатомные газы ( и так далее) обладают уже большим значением молярной теплоемкости:

Для трехатомных идеальных газов (  и так далее) молярная теплоемкость при постоянном давлении равна:

Сравним молярные теплоемкости идеальных газов  и  при изобарном  и изохорном процессе. Легко видеть, что молярная теплоемкость при изобарном процессе всегда больше молярной теплоемкости при изохорном процессе для любых идеальных газов, обладающих одинаковым числом степеней свободы: , так как .

Разность этих величин равна:

 или 

Эта формула называется формулой Майера.

Рассмотрим третий изопроцесс. Изотермическим процессом в термодинамике называется процесс, при котором температура термодинамической системы остается неизменной.

Простейшее уравнение изотермического процесса выглядит следующим образом: . Следовательно, на -диаграмме графиком изотермического процесса является вертикальная линия (рис. 19, с)

Аналогично, на – диаграмме графиком изотермического процесса будет горизонтальная линия (рис. 19, b).

Рис.19

Получим более информативное уравнение изотермического процесса, для этого выразим давление термодинамической системы из уравнения Менделеева-Клапейрона, получим выражение:

  или  ,

где – некая постоянная для данного термодинамического процесса величина, константа.

Иногда для удобства решения задач уравнение изотермического процесса записывают следующим образом:  или .

Таким образом, из уравнения изотермического процесса следует, что давление идеального газа при постоянной температуре обратно пропорционально объему. Графиком изотермического процесса на – диаграмме является гипербола (рис. 19, а).

Рис.20

Найдем работу при изотермическом процессе (рис. 20). Алгоритм этой процедуры нам уже известен:

Как известно, давление при изотермическом процессе зависит от объема следующим образом:

Подставим эту функцию в подынтегральное выражение, получим:

На – диаграмме работа при изотермическом процессе равна площади фигуры, ограничиваемой графиком термодинамического процесса , осью абсцисс (горизонтальной осью ) и вертикальными прямыми  и (рис. 20).

Иногда бывает полезно выразить работу при изотермическом процессе в другой форме:

,

здесь мы воспользовались указанным выше уравнением изотермического процесса: .

Изменение внутренней энергии при изотермическом процессе () тождественно равно нулю , так как .

Первое начало термодинамики  для изотермического процесса имеет вид:  – эта формула говорит о том, что вся теплота, передаваемая термодинамической системе, идет только на совершение работы.

Первое начало термодинамики для изотермического процесса можно записать в другом виде:

Молярная теплоемкость (удельная теплоемкость вещества, а так же теплоемкость тела) при изотермическом процессе () является бесконечно большой величиной , так как . Этот факт означает, что для повышения температуры тела на величину  необходимо передать телу бесконечное количество теплоты.